WiSe 15/16 - Seminar Funktionentheorie

Seminar zur Funktionentheorie


ModularGroup-FundamentalDomain-01

Termin

Donnerstags, 8.30 - 10 Uhr in WSC-N-U-2.03

Zielgruppe

Studierende BA Mathematik, BA Lehramt GyGe, die späteren Vorträge lassen sich auch für fortgeschrittenere Studierende ausbauen. Bei Interesse können im Anschluss an das Seminar Bachelorarbeiten vergeben werden.

Voraussetzungen

Funktionentheorie 1

Vorbesprechung

am 9.7.2015 um 12.00 Uhr in WSC-S-3.14

betreut zusammen mit

Stefan Heuver, MSc

Beschreibung

Thema des Seminars sind Symmetrien in der Funktionentheorie. Zum einen werden wir Symmetrien der Riemannschen Zahlensphäre und der komplexen Ebene genauer untersuchen, zum anderen werden wir holomorphe und meromorphe Funktionen konstruieren und betrachten, die invariant unter gewissen Symmetriegruppen sind. Wir werden hierbei die grundlegenden Methoden der Funktionentheorie nutzen, um geometrische Probleme zu studieren, deren Lösung an vielen Stellen der modernen Mathematik (Differentialgeometrie, Zahlentheorie, Darstellungstheorie, ...) Anwendung finden.

Vorläufige Liste von Themen:

Geometrische Klassifikation von Möbiustransformationen, Endliche Gruppen von Möbiustransformationen, Gitter und komplexe Tori, Elliptische Funktionen, Elliptische Integrale, Elliptische Modulgruppe, Modulfunktion, Modulformen, Thetareihen

Literatur

  • Freitag/Busam: Funktionentheorie 1, Springer
  • Jones/Singerman: Complex functions - An algebraic and geometric viewpoint, Cambridge University Press