Aufbaumodul: Funktionentheorie II

Die Termine der Vorlesung sind voraussichtlich:

Dienstag 10-12 Uhr WSC-S-U-3.01

Donnerstag 8-10 Uhr WSC-S-U-3.01

Übung: Donnerstag 10-12 WSC-O-3.46

Falls es schwerwiegende Überschneidungen mit anderen Lehrveranstaltungen geben sollte, teilen Sie mir diese bitte so frühzeitig wie möglich mit.

Auf de Moodle Seite  werden Sie wöchentliche Informationen zur Vorlesung, Übungsblätter, Literaturangaben und ein Diskussionsforum finden. (Einschreibung mit: Funktionentheorie2)

Zielgruppe: Studierende im Bachelor/Master Mathematik ab dem 5. Semster. 

Vorkenntnisse:  Funktionentheorie, Lineare Algebra, Analysis 1-2.

Inhalt:

In der Funktionentheorie haben Sie überraschende Eigenschaften komplex differenzierbarar Funktionen kennen gelernt. Zum Beispiel waren die möglichen Werte von Integralen über geschlossene Wege häufig nur bis auf Vielfache von $$2\pi i$$ ganze Zahlen und wir konnten dies verwenden, um geometrische Eigenschaften von Gebieten (wie die Anzahl der Löcher einer Menge) zu beschreiben.

In dieser Vorlesung wollen wir holomorphe Funktionen in mehreren Veränderlichen studieren und sehen, dass diese wiederum nützliche sind, um geometrische Resultate zu erklären. Dies wird uns auf den Begriff der komplexen Mannigfaltigkeit führen - dies sind Räume, die lokal aussehen, wie offene Teilmengen in $$\mathbb{C}^n$$ und zu einer ersten Begegnung mit Kohomologiegruppen, einem unverzichtbaren Hilfsmittel der Geometrie.

Literatur:

Zur komplexen Funktionen mehrerer Veränderlicher und komplexen Mannigfaltigkeiten gibt es eine ganze Reihe schöner Bücher.  Einige Beispiele sind:

D. Huybrechts: Complex Geometry, Springer Verlag

H. Grauert, K. Fritzsche: From holomorphic functions to complex manifolds, Springer Verlag.

Ich werde versuchen, mich an dem Buch von D. Huybrechts zu orientieren.