gemeinsam mit Philipp Hartwig

In diesem Seminar wollen wir einige Ergebnisse der Zahlentheorie erarbeiten, deren Beweise (im wesentlichen) ohne die Verwendung analytischer oder fortgeschrittener algebraischer Methoden auskommen, zum Beispiel den Satz von Lagrange, dass sich jede natürliche Zahl als Summe von vier Quadratzahlen schreiben lässt und Spezialfälle des Satzes von Dirichlet, dass für teilerfremde Zahlen $m$, $n$ unendlich viele Primzahlen $p$ existieren, derart dass $p-m$ durch $n$ teilbar ist.

Seminarprogramm: pdf

Wir behandeln im ersten Teil des Seminars die ersten Kapitel des Buchs Einführung in die algebraische Zahlentheorie von A. Schmidt.

Zielgruppe: Lehramtsstudenten und Bachelorstudenten ab dem dritten Semester.

Anforderungen/Vorkenntnisse: Gute Kenntnisse der Linearen Algebra. Die Motivation, sich ein mathematisches Thema anzueignen. Ein Seminarvortrag lässt sich nicht innerhalb einer Woche vorbereiten. Schauen Sie sich das Material rechtzeitig vorher an. Das Seminarprogramm ist so gedacht, dass Sie das Verständnis des Stoffes vor Probleme stellen wird; nehmen Sie sich genug Zeit, um über diese Probleme nachzudenken und sie zu lösen! Im Bachelor-Studiengang bekommen Sie für dieses Pro-/Seminar 3 bzw. 6 credit points; dementsprechend sollten Sie für das Seminar mindestens 1/3 bzw. 2/3 des Arbeitsaufwands für eine vierstündige Vorlesung mit Übungen und Klausur (und 9 credit points) einplanen.

Betreuung: Sie können und sollten rechtzeitig vor Ihrem Vortrag einen Termin mit Herrn Hartwig, philipp.hartwig@uni-due.de, vereinbaren, um Ihre Fragen durchzugehen. Sinnvollerweise sollte dieser Termin mindestens 14 Tage vor dem Vortragstermin stattfinden. Beginnen Sie dementsprechend frühzeitig mit der Vortragsvorbereitung!

Für das Pro-/Seminar gilt Anwesenheitspflicht; es wird eine aktive Teilnahme erwartet. Für den Fall, dass Sie an einem Termin aus wichtigen Gründen verhindert sind, entschuldigen Sie sich bitte vorher bei einem der Veranstalter und bei der/dem Vortragenden. An Teilnehmer, die Termine unentschuldigt versäumen oder insgesamt mehr als zwei Termine versäumen, kann kein Pro-/Seminarschein ausgegeben werden.

Pro-/Seminarschein: Durch einen erfolgreichen Vortrag kann ein Proseminarschein erworben werden. Für die entsprechend gekennzeichneten Vorträge kann ein Seminarschein vergeben werden.

Termin: Do, 8-10, T03 R04 D10

Vorbesprechung: Di, 3.4., 12:00 Uhr, Treffpunkt: T03 R04 D10. Sie können sich auch jetzt schon für das Pro-/Seminar per Email voranmelden. Insbesondere dann, wenn Sie einen der ersten Vorträge übernehmen möchten, ist das sinnvoll, damit Sie schon jetzt mit der Vorbereitung beginnen können.

Kontakt: Philipp Hartwig, philipp.hartwig@uni-due.de; Prof. Dr. Ulrich Görtz, ulrich.goertz@uni-due.de

Vorträge

3.5. Das quadratische Reziprozitätsgesetz I Ulrich Görtz
10.5. Das quadratische Reziprozitätsgesetz II Philipp Hartwig
24.5. Quadratsummen Ulrich Görtz
31.5.
  • Primzerlegung in $\mathbb Z[i]$
Jann Behrendt
14.6.
  • Pythagoräische Zahlentripel, erweiterte Zahlringe
Philipp Hartwig
21.6.
  • Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen
K. Hövelmanns
28.6.
  • Ganze algebraische Zahlen
J. Hölken
12.7.
  • Kreisteilungspolynome
N. N.
19.7.
  • Primzahlen mit vorgegebener Restklasse
N. N.