Seminar: Torische Varietäten (SS 2013)

Prof. Dr. U. Görtz, F. Grelak

Torische Varietäten

Torische Varietäten bilden eine Klasse von Varietäten, die besonders einfach durch gewisse kombinatorische Daten zu beschreiben sind, die aber andererseits eine Fülle interessanter Beispiele enthält. Der Name kommt daher, dass alle diese Varietäten mit einer Gruppenoperation durch einen “algebraischen Torus” versehen sind, d.h. durch eine Gruppenvarietät der Form $\mathbb G_m^r$, wobei $\mathbb G_m$ die multiplikative Gruppe $\mathbb A^1_k\setminus \{0\}$ (über dem Grundkörper $k$) bezeichnet. Einfache Beispiele für torische Varietäten sind der affine Raum $\mathbb A^n_k$ und der projektive Raum $\mathbb P^n_k$; viele weitere Beispiele werden wir in den ersten Vorträgen des Seminars kennenlernen.

Im Seminar studieren wir verschiedene Eigenschaften von Varietäten und Methoden anhand dieser Beispielklasse.

Termin: Do, 8-10. Beginn: 11.4. Raum: Mathematik-Carrée, S-U-3.03

Programm: pdf

Vorbesprechung, Verteilung der Vorträge: Mittwoch, 3.4.2013, 14:15 Uhr, O-3.46. Wenn Sie an diesem Termin verhindert sind, aber teilnehmen möchten, schreiben Sie mir bitte — am besten vorher — eine Email.

Literatur: Wir richten uns im Seminar nach dem Buch von Fulton. Im Seminarprogramm sind noch mehrere weitere Quellen angegeben, die bei Bedarf konsultiert werden können.

Anforderungen/Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Algebraischer Geometrie, zum Beispiel im Umfang der Vorlesung Algebraische Geometrie 1 im WS 2012/13. Der Besuch der parallelen Vorlesung Algebraische Geometrie 2 ist empfehlenswert.

Organisatorisches: Der Vortrag soll an der Tafel gehalten werden und nicht länger als 80 Minuten dauern. Danach soll sich in einer kurzen Feedback-Runde jeder der Zuhörer kurz zu Stärken und Schwächen des Vortrags äußern.

Für das Seminar gilt Anwesenheitspflicht; es wird eine aktive Teilnahme erwartet. Für den Fall, dass Sie an einem Termin aus wichtigen Gründen verhindert sind, entschuldigen Sie sich bitte vorher bei einem der Veranstalter und bei der/dem Vortragenden. An Teilnehmer, die Termine unentschuldigt versäumen oder insgesamt mehr als zwei Termine versäumen, kann kein Pro-/Seminarschein ausgegeben werden.

Für die im Programm mit * gekennzeichneten Vorträge kann wahlweise ein Master-Seminarschein (9 ECTS-Punkte) oder ein Bachelor-Seminarschein (6 ECTS-Punkte) vergeben werden; für die anderen Vorträge kann ein Bachelor-Seminarschein vergeben werden. Bitte nehmen Sie gegebenenfalls Kontakt auf, wenn Sie das Seminar in einem Lehramtsstudiengang anrechnen lassen möchten.

Die Vorträge können nach Wahl des Spreches auf Deutsch oder Englisch gehalten werden.

Kontakt: ulrich.goertz@uni-due.de

Vorträge

11.4.	Einführung	Ulrich Görtz
18.4.	Konvexe polyedrische Kegel	Ulrich Görtz
25.4.	Affine torische Varietäten	Felix Grelak
2.5.	Fächer und torische Varietäten	Felix Grelak
16.5.	Lokale Eigenschaften torischer Varietäten	Fabian Sander
23.5.	Quotienten von Schemata nach endlichen Gruppen *	Stefan Köbele
6.6.	Torische Flächen, Quotientensingularitäten *	Ann-Kathrin Stegmann
13.6.	Eigentliche torische Varietäten *	Manuel Fersch
20.6.	Aufblasungen *	Quyet Thang Truong
27.6.	Glatte eigentliche torische Flächen *	Tabea Luka