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Termine und Orte:

  • 14.11.2009 in Bonn
  • 5.12.2009 in Essen
  • 16.1.2010 in Paderborn

Organisatoren:
Ulrich Görtz (ulrich.goertz@uni-due.de)
Torsten Wedhorn (wedhorn@math.uni-paderborn.de)

Third meeting, Paderborn, January 16, 2010

11:30 h
Introduction

11:45 h
Triangulated categories of singularities for Gorenstein algebras
Guodong Zhou

13:45 h
Applications
Xiao-Wu Chen

14:45 h
The triangulated category of a singularity as an invariant of the singularity
Ralf Kasprowitz

16:30 h
DSg(X) and its idempotent completion
Igor Burban

Second meeting, Essen, December 5, 2009

10:30 h
Introduction

10:45 h
The minimal model program
Eva Viehmann

12:00 h
Derived categories and blow-ups
Sönke Rollenske

14:00 h
Standard flip and standard flop
Felix Dietlein

15:00 h
The Mukai flop
Oliver Petras

16:00 h
Dimension <= 3
Peter Scholze

First meeting, Bonn, November 14, 2009

11:00 h
Introduction

11:15 h
Reconstruction of varieties with (anti-)ample canonical divisor from their derived category
Lars Kindler

12:30 h
Semi-orthogonal decompositions
Oliver Lorscheid

14:45 h
The Fourier-Mukai transformation
Martin Kreidl

16:15 h
Proof of Orlov’s theorem
Kay Rülling

Introduction

Nach der erfolgreichen “Wiedererweckung” des (großen) Workshops vor zwei Jahren möchten wir für das kommende Wintersemester vorschlagen, einen Workshop über derivierte Kategorien kohärenter Garben abzuhalten.

Der Workshop wird an drei Samstagen im Laufe des Wintersemesters, an unterschiedlichen Orten, stattfinden. An jedem Termin sollte ein “Team” vier oder fünf Vorträge bestreiten, dessen Mitglieder idealerweise auch im Vorfeld Gelegenheit haben, diese Vorträge miteinander zu diskutieren, d.h. am gleichen oder an nahe beisammenliegenden Standorten arbeiten.

Noch einige Worte zum Thema: In dem Workshop wollen wir uns mit der derivierten Kategorie D^b(X) der Kategorie der kohärenten Garben auf einer Varietät X beschäftigen. In einigen Fällen (etwa, wenn X projektiv glatt und sein kanonischer Divisor ample oder anti-ample ist) bestimmt D^b(X) die Varietät X bis auf Isomorphie. Aber in anderen Fällen ist D^b(X) eine interessante Invariante, die vermutungsweise unter Flips und Flops in Mori’s Programm der minimalen Modelle invariant ist. Ferner ist es möglich, gewisse Strukturaussagen über D^b(X) zu machen. Wir schlagen vor, uns mit dieser Thematik in der ersten Hälfte des Workshops zu beschäftigen. Wir wollen uns dabei an folgenden Literaturquellen orientieren:

[1] R. Rouquier: Catégories dérivées et géométrie birationnel, Sém. Bourbaki

[2] D. Huybrechts: Fourier-Mukai transforms in algebraic geometry, Oxford University Press

Im 2. Teil des Workshops soll es dann um singuläre Varietäten X gehen: Wir betrachten den Quotient von D^b(X) nach der triangulierten Unterkategorie der perfekten Komplexe (welcher trivial ist, wenn X regulär ist). Dieser Quotient ist von Orlov und anderen studiert worden, der zum Beispiel gezeigt hat, dass dieser Quotient (genauer, seine idempotente Komplettierung) eine Invariante von Singularitäten sind. In Beispielen ist es auch möglich, mehr über diese Invarianten zu sagen. Für diesen Fall wollen wir uns orientieren an:

[3] D. Orlov, Derived categories of coherent sheaves and triangulated categories of singularities, arXiv:math.AG/0503632v2

[4] D. Orlov, Formal completions and idempotent completions of triangulated categories of singularities, arXiv:0901.1859v1