Vorlesung: Algebra (WS 17/18)

In der Vorlesung Algebra werden Grundlagen über algebraische Strukturen (wie Gruppen, Ringe und Körper) behandelt, die in allen Bereichen der Mathematik vorkommen.

Als Leitthema dient die Frage, wie man die Nullstellenmenge eines Polynoms in einer Variablen über einem Körper $K$ (und seinen Erweiterungskörpern) verstehen kann. Wir werden sehen, dass es zu jedem nichtkonstanten Polynom $f\in K[X]$ einen “Erweiterungskörper” $L\supseteq K$ gibt, in dem $f$ eine Nullstelle hat. Das Verständnis solcher Körpererweiterungen $L/K$ ist die Grundlage für das Verständnis von Polynomen und Polynomgleichungen. Konkrete Anwendungen (innerhalb der Mathematik) sind Lösungsformeln (Verallgemeinerungen der “$p,q$-Formel” für quadratische Gleichungen für Polynome vom Grad 3 und 4) bzw. der Beweis, dass es für Polynome vom Grad $\ge 5$ eine solche Formel nicht geben kann.

Für den Abschluss Master Mathematik muss die Vorlesung im Bachelor- oder spätestens im Master-Studium absolviert werden.

Vorlesungstermine: Mo, 10-12; Mi, 14-16. Beginn: 9. Oktober. Raum: S05V / S03 V00 E33.

Klausurzulassung: Zur Klausur ist zugelassen, wer bei der Bearbeitung der Übungsaufgaben mindestens 50% der Punkte erreicht hat. (Eventuell in vorherigen Semestern erworbene Klausurzulassungen können nicht anerkannt werden.)

Vorkenntnisse: Lineare Algebra, insbesondere: Gruppen, Vektorräume, Dimension; Äquivalenzrelationen und Quotienten von Vektorräumen.

Übungen

In mehreren Gruppen; Genaueres regeln wir zu Beginn des Wintersemesters über die Moodle-Seite. Die Übungsgruppen beginnen in der zweiten Vorlesungswoche (16.-20.10.).

Termine:

Di, 16-18 P. Fust S-U-4.01
Do, 14-16 M. Yurdayanik N-U-4.03
Do, 16-18 D. Krusche S-U-3.02

Moodle-Seite

Zu der Vorlesung gibt es eine Moodle-Seite, auf der die Übungsblätter heruntergeladen werden können und weitere Informationen zum Inhalt der Vorlesung erhältlich sind.

Literatur

  • Es gibt viele gute Bücher zur Algebra, am besten schauen Sie in der Bibliothek in mehrere hinein (oder elektronisch).
  • Untern den deutschsprachigen Standardwerken halte ich zum Beispiel die Bücher von Bosch (Springer-Verlag) und von Jantzen und Schwermer (Springer) für empfehlenswert. Beide heißen Algebra.
  • Standardwerke auf Englisch sind die Bücher von Michael Artin, Serge Lang und von Thomas Hungerford. Alle drei heißen Algebra.
  • Als Klassiker nenne ich die Bücher von B. L. van der Waerden ( Algebra, 2 Bände), und von Emil Artin (mit dem Titel Galoistheorie bzw. Galois theory).