Algebraische Zahlentheorie I
Vorlesung Algebraische Zahlentheorie
Die algebraische Zahlentheorie ist ein faszinierendes Gebiet der Mathematik, in dem mit algebraischen Methoden die Struktur der Mengen der natürlichen und der ganzen Zahlen, sowie natürlicher Verallgemeinerungen davon, untersucht werden. Während die zugrundeliegenden Fragestellungen zum Teil schon Jahrhunderte zurückreichen, ist die algebraische Zahlentheorie nach wie vor ein hochaktuelles Forschungsgebiet, das gerade in den letzten Jahrzehnten spektakuläre Erfolge zu verzeichnen hatte.
Wir behandeln die Grundzüge der Theorie der algebraischen Zahlkörper, d.h. der endlichen Körpererweiterungen von $\mathbb Q$ (Ganzheitsringe, Ideale und Primideale, Endlichkeit der Klassengruppe, …). Weitere Informationen folgen später.
Termine: Dienstags 10-12 (S-U-3.02), freitags, 10-12 (S-U-3.01).
Vorkenntnisse: Gute Kenntnisse in Algebra (Gruppen, Ringe, Körper, Körpererweiterungen, Galoistheorie)
Übungen: Es wird eine Übungsgruppe geben, gehalten von Dr. F. Fité; freitags 8:30-10:00 in S-U-3.02.
Kontakt: Ulrich Görtz, ulrich.goertz@uni-due.de
Literatur:
Es gibt sehr viele Bücher über Algebraische Zahlentheorie – am besten schauen Sie selbst einmal in der Bibliothek das eine oder andere an, um sich einen Eindruck zu verschaffen. Eine sehr unvollständige Liste von Büchern, die einen Blick wert sind:
- E. Hecke, Lectures on the Theory of Algebraic Numbers (ursprünglich auf Deutsch, ein echter Klassiker)
- K. Ireland, M. Rosen, A classical introduction to modern number theory
- G. Janusz, Algebraic Number Fields
- D. Marcus, Number Fields
- J. Milne, Algebraic Number Theory
- J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie (auch auf Englisch)
- P. Samuel, Théorie algébrique des nombres (auch auf Englisch; sehr preisgünstig)
- A. Schmidt, Einführung in die algebraische Zahlentheorie
Übungsblätter
| Abgabe | ||
| Blatt 1 | 27.10.2015 | |
| Blatt 2 | 3.11.2015 | |
| Blatt 3 | 10.11.2015 | |
| Blatt 4 | 17.11.2015 | |
| Blatt 5 | 24.11.2015 | |
| Blatt 6 | 1.12.2015 | |
| Blatt 7 | 8.12.2015 | |
| Blatt 8 | 15.12.2015 | |
| Blatt 9 | 12.1.2016 | |
| Blatt 10 | 19.1.2016 | |
| Blatt 11 | 26.1.2016 | |
| Blatt 12 | 2.2.2016 | |
| Blatt 13 | 9.2.2016 | |
| Klausurvorbereitung | – | |
| Klausur mit Lösungsvorschlägen | – | |
| Nachklausur | – |