Die Lineare Algebra I ist (neben der Analysis I) eine der Anfängervorlesungen der Mathematik und stellt Grundlagen bereit, die im gesamten Studium verwendet werden. Die wichtigsten Themen sind lineare Gleichungssysteme, Vektorräume und ihre Strukturtheorie, lineare Abbildungen und ihre Strukturtheorie.

Weil die Vorlesung leider nicht als Präsenzveranstaltung stattfinden kann, wird die gewohnte Form durch eine Kombination von verschiedenen Formaten ersetzt, die neben einigen Nachteilen natürlich auch Vorteile mit sich bringen, die so gut wie möglich ausgenutzt werden sollen.

Asynchrone digitale Angebote

Vorlesungsskript

Der Inhalt der Vorlesung wird als Skript angeboten. Das Skript ist die definitive Quelle, was die in der Vorlesung behandelten Inhalte angeht.

Lernvideos

Nach jetzigem Planungsstand werden wöchentlich mehrere Videos zur Verfügung gestellt:

  • ein einführendes Video, das die Inhalte der laufenden Woche präsentiert (wichtige Definitionen, Sätze; Hinweise zu den erforderlichen Vorkenntnissen; Motivation). Sie sollten als erstes dieses Video schauen, und danach das Skript lesen und (Teile der) Aufgaben bearbeiten.
  • ein Video mit technischen Details zu einigen der Sätze/Beweise. Dieses Video setzt voraus, dass Sie das Skript angeschaut haben und zum Beispiel die Definitionen, gegebenenfalls die Aussage eines Lemmas o.ä. kennen.
  • ein Video zu den Übungsaufgaben. Typischerweise: eine ausführliche Besprechung einer der Übungsaufgaben (mit einer Diskussion, wie man an die Aufgabe herangehen kann und sich den Lösungsweg erarbeitet). Ein anderes Thema dabei wird sein, wie man die Lösung einer Aufgabe “ordentlich aufschreibt”.

Moodle-Seite

Eine Moodle-Seite mit zusätzlichen Interaktionsmöglichkeiten auch zwischen den Studierenden (zum Beispiel ein Forum, in dem Fragen inhaltlicher oder organisatorischer Art gestellt und von Kommiliton*innen, den Übungsleitern oder dem Dozenten beantwortet werden können).

Synchrones digitales Angebot

Einmal wöchentlich wird eine Videokonferenz stattfinden, in der Fragen zur Vorlesung und zu den Übungsaufgaben diskutiert werden können. Dies ersetzt/erweitert die Globalübung.

Präsenzangebot

Die Übungsgruppen, die auch unter “normalen” Bedingungen einen sehr wichtigen Teil der Veranstaltung bilden, sollen in Präsenz im Mathematik-Gebäude stattfinden. In den Übungsgruppen soll so viel Interaktion wie möglich stattfinden: die Diskussion von Fragen der Teilnehmer*innen, die Bearbeitung von einfachen “Präsenzaufgaben”, … Das wird Ihnen, neben der rein fachlichen Komponente, Mitstreiter*innen kennenzulernen und dann kleine Gruppen zu bilden, in denen Sie auch außerhalb der Uni-Gebäude zusammenarbeiten können, sei es online oder im persönlichen Kontakt.

Solange erforderlich, würde ich die Gruppen jeweils in zwei Hälften einteilen, damit alle Teilnehmer*innen unter Einhaltung des Abstandsgebots in den Seminarrraum passen. Das würde bedeuten, dass die Studierenden dann nur alle zwei Wochen in die Präsenzübung kommen können.

Zusätzlich würde ich gerne allen Studierenden ein- oder zweimal im Semester ermöglichen, an einer “richtigen Vorlesung” teilzunehmen (weniger zur Stoffvermittlung, denn als Baustein, um die Motivation zu erhalten). Dies sollte im Vorlesungshörsaal auf dem Campus stattfinden. Die Studierenden werden dafür entsprechend in Gruppen eingeteilt.

Hausaufgaben

Wie üblich gibt es wöchentliche Hausaufgaben, die von den Studierenden abgegeben werden müssen (bevorzugt in Kleingruppen) und dann von den Übungsleiter*innen korrigiert werden.

Auch wenn dieser Punkt hier zum Schluss aufgelistet ist, handelt es sich um einen ganz wesentlichen, vielleicht den wichtigsten Teil, dieser Liste. Denn die Hausaufgaben erfordern eine intensive Auseinandersetzung mit dem Stoff (anders als das reine Konsumieren von Inhalten wie in einem Skript, einem Video oder auch einer Präsenzveranstaltung). Nur so lässt sich Mathematik tatsächlich lernen! Zudem erhalten Sie eine wöchentliche Rückmeldung, wie gut Sie die Vorlesungsinhalte verstanden haben.

Zu den Aufgaben werde ich Lösungsvorschläge bereitstellen (schriftlich für alle Aufgaben; für ausgewählte Aufgaben ergänzt um ein Video zum Thema “Wie löse ich eine Übungsaufgabe”, siehe oben)

Weitere Informationen folgen demnächst. Wenn Sie Fragen haben, können Sie sich gerne melden (Email-Adresse siehe unten).

Kontakt: ulrich.goertz@uni-due.de

Inhalt der Vorlesung (vorläufige Übersicht)

Einführung

Grundlagen

  • Prinzip der (Universitäts-)Mathematik: Definitionen, Sätze, Beweise
  • Mengen
  • Abbildungen
  • Vollständige Induktion

Matrizen

  • Körper
  • Lineare Gleichungssysteme
  • Der Gauß-Algorithmus
  • Matrizen

Vektorräume

  • Vektorräume
  • Erzeugendensysteme
  • Lineare Unabhängigkeit
  • Basen, Basissätze

Lineare Abbildungen

  • Lineare Abbildungen
  • Kern und Bild einer linearen Abbildung

Lineare Abbildungen und Matrizen

  • Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen und Matrizen
  • Rang von Matrizen

Gruppen

  • Definition des Begriffs der Gruppe
  • Die spezielle lineare Gruppe
  • Invertieren einer Matrix

Die Determinante

  • Permutationen
  • Determinantenfunktionen
  • Die Determinante eines Endomorphismus
  • Die Cramersche Regel

Eigenwerte

  • Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Eigenräume