WiSe 14/15 - Seminar

Seminar zur Funktionentheorie

Termin

Dienstags, 16.30 - 18.00 Uhr in WSC-N-U-3.05

Eine Vorbesprechung findet am 14.Oktober um 16.30 Uhr (!!!) in Seminarraum WSC-N-U-3.05 statt. Teilnehmer aus Bochum finden hier, hier und hier Informationen, wo sich dieser Seminarraum befindet.

Zielgruppe

Studierende BA Mathematik, BA Lehramt GyGe

Voraussetzungen

Funktionentheorie

Vorläufiger Seminarplan

hier


Beschreibung

Zentraler Begriff des Seminars ist der Begriff der meromorphen Funktion. Der Satz von Weierstraß, den wir am Anfang des Seminars kennenlernen werden, impliziert, dass jede meromorphe Funktion auf der komplexen Zahlenebene als Quotient zweier holomorpher Funktionen darstellbar ist. Wir werden uns im Seminar mit der Frage beschäftigen, ob eine solche Quotientendarstellung auch in anderen Zusammenhängen möglich ist. Als erste neue Situation betrachten wir meromorphe Funktionen auf ein-dimensionalen komplexen Tori, sogenannte elliptische Funktionen. Diese lassen sich mit Methoden der Funktionentheorie untersuchen. Anschließend wenden wir uns holomorphen und meromorphen Funktionen mehrerer komplexer Veränderlicher zu, und untersuchen die Frage nach einer Quotientendarstellung meromorpher Funktionen auf dem $\mathbb{C}^n$. Am Ende des Seminars schließlich lernen wir die Grundzüge der Funktionentheorie auf komplexen Mannigfaltigkeiten kennen.

Literatur

  • Freitag/Busam: Funktionentheorie 1, Springer
  • Freitag, Funktionentheorie 2, Springer
  • Fritzsche/Grauert, From holomorphic functions to complex manifolds, Springer
  • Huybrechts, Complex Geometry, Springer



Vortragsplanung

Termin Vortragender Titel
18.11.2014, 16:30 Fritsch Das Abelsche Theorem
25.11.2014, 16:30 Greb Elementare Eigenschaften analytischer Funktionen
09.12.2014, 16:30 Tomecki Analytische Abbildungen
16.12.2014, 16:30 Loop Algebraische Hilfsmittel
13.1.2015, 16:30 Gruchot Der Weierstraßsche Vorbereitungssatz
20.1.2015, 16:30 Brohsonn Darstellung meromorpher Funktionen als Quotienten I
27.1.2015, 17:15 Brohsonn Darstellung meromorpher Funktionen als Quotienten II
3.2.2015, 16:30 Elgersma Meromorphe Funktionen und Geradenbündel I
10.2.2015, 16:30 Elgersma Meromorphe Funktionen und Geradenbündel II